Co je FPGA a jak funguje

Co je FPGA a jak funguje

FPGA neboli programovatelné hradlové pole (FPGA) je čip, který můžete přeprogramovat. Umožňuje vám vytvářet a používat vlastní digitální obvody. Na rozdíl od běžných čipů se může měnit pro různé úkoly. Díky tomu je velmi užitečný v moderních technologiích.

FPGA jsou důležité v oblastech, jako jsou telefony, auta a umělá inteligence. Jejich hodnota se projevuje tím, jak rychle trh roste:

  1. Trh s FPGA dosáhl v roce 6.5 obratu 2022 miliardy dolarů. Do roku 13.5 by mohl vzrůst na 2032 miliardy dolarů.

  2. Trh roste ročním tempem 7.8 %.

  3. Přibližně 34 % uživatelů má rádo FPGA kvůli snížení nákladů, což ukazuje, že šetří peníze.

Tato fakta ukazují, proč jsou FPGA v dnešním technologickém světě tak důležité.

Key Takeaways

  • FPGA jsou speciální čipy, které lze přeprogramovat pro mnoho použití. Jsou skvělé pro vytváření vlastních digitálních obvodů.

  • Trh s FPGA rychle roste a do roku 2032 by mohl dosáhnout 13.5 miliard dolarů. To ukazuje, že v technologii nabývají na významu.

  • FPGA mají klíčové vlastnosti, jako je rychlá odezva, úspora energie a provádění mnoha úkolů najednou. Ty pomáhají v oblasti umělé inteligence a práce s daty v reálném čase.

  • K programování FPGA se používají jazyky jako VHDL nebo Verilog. Postupujte podle kroků, abyste se ujistili, že fungují správně.

  • FPGA jsou užitečné v mnoha oblastech , jako je elektronika, automobily a vesmír. Jejich flexibilita a výkon je činí cennými.

Co je to FPGA?

Co je to FPGA?

Definice a základní koncept

FPGA neboli programovatelné hradlové pole ( FPGA) je čip, který můžete přeprogramovat. Na rozdíl od pevných čipů, jako jsou CPU nebo GPU, umožňuje navrhovat vlastní hardware. Díky tomu je skvělý pro vytváření obvodů, které vyhovují specifickým úkolům.

FPGA má tři hlavní části: konfigurovatelné logické bloky (CLB), propojení a vstupně/výstupní (IO) bloky. CLB zpracovávají data a logické úlohy. Propojení propojuje různé části čipu. IO bloky propojují FPGA s jinými zařízeními. Tyto části spolupracují a vytvářejí flexibilní a programovatelný systém.

Typ komponenty

Co to dělá

Konfigurovatelné logické bloky (CLB)

Základní jednotka s nástroji pro datové a logické úlohy.

Propojovací

Spoje, které spojují různé části čipu.

Vstupně/výstupní (IO) bloky

Připojuje FPGA k externím zařízením.

Digitální zpracování signálu (DSP)

Pomáhá s úkoly, jako je filtrování nebo násobení.

Typy FPGA

Zahrnuje typy založené na SRAM, flash a anti-fuse.

Klíčové vlastnosti FPGA

FPGA jsou výjimečné díky svým jedinečným vlastnostem. Díky těmto vlastnostem jsou užitečné v mnoha odvětvích. Zde jsou některé klíčové vlastnosti:

  • Flexibilita : FPGA můžete přeprogramovat pro různé úkoly.

  • Rychlé prototypování : Rychle testujte a vylepšujte návrhy pomocí FPGA.

  • Paralelismus : Pro dosažení lepšího výkonu provádějte více úkolů současně.

  • Přizpůsobení : Vytvořte si hardware, který přesně odpovídá vašim potřebám.

  • Rekonfigurovatelnost : Aktualizace nebo změna FPGA i po jeho použití.

  • Nižší náklady na NRE : Vývoj FPGA stojí méně než ASIC.

Díky těmto vlastnostem jsou FPGA populární v oblastech, jako je elektronika a letectví a kosmonautika.

Proč jsou FPGA rekonfigurovatelné

Možnost přeprogramování FPGA ji odlišuje. Můžete změnit způsob, jakým funguje, aniž byste museli vyměňovat čip. Například částečná rekonfigurace umožňuje aktualizovat části čipu za chodu. To je užitečné pro zařízení, která vyžadují neustálé aktualizace.

Technologie FPGA se postupem času značně zlepšila. Moderní FPGA jsou rychlejší a spotřebovávají méně energie. Velké společnosti nyní FPGA používají více. Například Intel koupil v roce 2015 společnost Altera a Amazon v roce 2017 uvedl na trh instance F1 založené na FPGA. Tyto kroky ukazují, jak důležité se stávají rekonfigurovatelné čipy.

FPGA nejsou jen programovatelné, ale dokáží se i přizpůsobit. Tato přizpůsobivost je činí užitečnými i při rychlých technologických změnách.

Jak funguje FPGA?

Části FPGA

FPGA má několik hlavních částí , které spolupracují. Tyto části umožňují navrhovat obvody pro specifické úkoly. Zde je jednoduché vysvětlení klíčových komponent:

  • Konfigurovatelné logické bloky (CLB) : Toto jsou hlavní stavební části FPGA . Každý CLB má segmenty s vyhledávacími tabulkami (LUT) a klopnými obvody (FF). LUT zpracovávají logické úlohy a FF ukládají data.

    CLB může mít buď jeden SLICEM a jeden SLICEL, nebo dva SLICELy. Každý slice má čtyři LUTy a osm FF. Toto nastavení pomáhá vytvořit téměř jakoukoli logickou funkci.

  • Digitální zpracování signálu (DSP) : Tyto součástky zvládají úkoly, jako je filtrování a násobení. Jsou skvělé pro zpracování signálu.

  • Bloková paměť s náhodným přístupem (BRAM) : Tyto paměťové bloky dočasně ukládají data. Lze je upravit pro různé velikosti a použití.

  • Transceivery : Tyto součástky odesílají a přijímají vysokorychlostní data.

  • Vstupně/výstupní (IO) bloky : Tyto bloky propojují FPGA s dalšími zařízeními. Umožňují přenos dat do čipu a z něj.

Každá součástka je důležitá pro to, aby se FPGA stalo flexibilním a výkonným zařízením.

Proč je programovatelná logika důležitá

Programovatelná logika je to, co dělá FPGA výjimečným. Umožňuje nastavit čip pro specifické úkoly změnou jeho vnitřní logiky. LUT se používají k vytváření logických funkcí a směrování propojuje součástky. Díky tomu jsou FPGA užitečné pro mnoho věcí, od jednoduchých úkolů až po složité systémy.

Testy jako sada PREP kontrolují, jak dobře funguje programovatelná logika. Tyto testy měří rychlost a kapacitu, aby pomohly vybrat správné FPGA . Například:

  • Průměrná benchmarková kapacita (ABC) ukazuje, kolik obvodů se vejde do čipu.

  • Průměrná benchmarková rychlost (ABS) měří, jak rychle čip pracuje.

Tato flexibilita znamená, že FPGA zvládají jak jednoduché, tak i složité návrhy.

Jak nastavit FPGA

Nastavení FPGA znamená jeho naprogramování k provádění určitých úkolů. Toho lze dosáhnout napsáním kódu v jazycích jako VHDL nebo Verilog. Proces nastavení obvykle zahrnuje tyto kroky:

  1. Zadání návrhu : Napište návrh pomocí kódu nebo diagramu.

  2. Syntéza : Převeďte návrh do netlistu, který ukazuje logiku a propojení.

  3. Umístění a trasa : Přiřaďte netlist k součástkám FPGA a propojte je.

  4. Programování : Nahrajte návrh do FPGA , aby fungoval.

Některé FPGA umožňují částečné aktualizace za chodu. To je užitečné pro zařízení, která vyžadují pravidelné změny.

Například Cisco vysvětluje, jak spravovat zdroje FPGA v průmyslových nástrojích. Hovoří o funkcích, jako je profil FPGA, který zapíná nebo vypíná softwarové funkce. To pomáhá šetřit zdroje a zlepšovat výkon.

FPGA vs. jiné technologie

FPGA vs. ASIC

FPGA a ASIC se liší ve svém fungování. FPGA lze přeprogramovat, a to i po použití. ASIC jsou pevné a určené pouze pro jeden účel. Díky tomu jsou ASIC rychlejší a spotřebovávají méně energie pro specifické úkoly, ale nelze je změnit.

vlastnost

FPGA

ASIC

Flexibilita

Lze přeprogramovat pro nové úkoly.

Opraveno; nelze změnit.

Náklady na vývoj

Nižší náklady na začátek; není potřeba žádné speciální nářadí.

Vyšší náklady kvůli zakázkovému designu.

Výkon

Pomalejší pro určité úkoly.

Navrženo pro maximální rychlost v jedné práci.

Čas nakupovat

Rychlejší testování a použití.

Vývoj trvá déle.

Pokud potřebujete flexibilitu nebo testujete nápady, použijte FPGA. ASICy jsou lepší pro výrobu mnoha čipů s vysokou rychlostí a nízkými nároky na spotřebu energie.

FPGA vs. CPU

FPGA a CPU zvládají úkoly odlišně. CPU jsou dobré v tom, že dělají jednu věc najednou. FPGA dokáží dělat mnoho věcí najednou, což je dělá skvělými pro speciální úkoly, jako je umělá inteligence nebo zpracování signálů.

vlastnost

FPGA

Procesor (CPU)

Typ zpracování

Dobrý v plnění více úkolů najednou.

Nejlepší pro plnění jednoho úkolu najednou.

Konfigurovatelnost

Lze upravit pro mnoho použití.

Pevný design pro obecné úkoly.

Energetická účinnost

Spotřebovává méně energie pro specifické úkoly.

Dobře zvládá výkon, ale ne tak dobře pro více úkolů najednou.

Ideální případy použití

Umělá inteligence, data v reálném čase a speciální výpočetní úlohy.

Každodenní práce s počítačem a spouštění programů.

Například FPGA mohou být v úlohách umělé inteligence až 77krát rychlejší než CPU. Také šetří více energie, což je činí skvělými pro úlohy vyžadující rychlost a nízkou spotřebu energie.

Kdy zvolit FPGA

Pokud váš projekt vyžaduje flexibilitu nebo rychlé zpracování, zvolte FPGA. FPGA se dobře hodí pro umělou inteligenci, data v reálném čase a edge computing. Pokud je potřeba rychlá reakce, mohou být lepší než GPU.

Faktor

Význam

Skóre FPGA

Stát

Vysoký

4

Rychlost

Střední

5

Komplexita

Střední

4

Spotřeba energie

Vysoký

3

Budoucnost

Střední

5

Sloupcový graf porovnávající skóre FPGA a CPLD napříč rozhodovacími faktory

FPGA jsou skvělé pro úlohy umělé inteligence, protože je lze přizpůsobit. V oblasti edge computingu často porážejí GPU. Pokud potřebujete nízké zpoždění, vysokou rychlost nebo časté aktualizace, FPGA jsou chytrou volbou.

Aplikace FPGA

Aplikace FPGA

Consumer Electronics

FPGA jsou v dnešní elektronice důležité. Zlepšují fungování zařízení, jako jsou systémy chytré domácnosti, nositelná elektronika a kamery. Například při zpracování videa pomáhají FPGA s HDR a rozlišením 4K/8K. Díky tomu videa vypadají jasnější a barevnější. V zařízeních chytré domácnosti FPGA zpracovávají data rychleji, takže jsou rychlejší a chytřejší. Prospělo to i kamerám, protože FPGA snižují šum a zlepšují kvalitu obrazu.

Oblast použití

Co dělají FPGA

Video Processing

Zrychlete úlohy, jako je HDR a výstup videa v rozlišení 4K/8K.

Inteligentní domácí zařízení

Zpracovávejte data rychle pro zlepšení fungování zařízení.

Spotřebitelské fotoaparáty

Zvyšte ostrost snímků snížením šumu a vylepšením detailů.

Tato použití ukazují, jak FPGA zvyšují flexibilitu a efektivitu elektroniky.

Datová centra a umělá inteligence

FPGA jsou skvělé pro náročné úlohy v datových centrech, jako je trénování umělé inteligence a třídění dat. Jsou rychlé a zvládají úkoly s malým zpožděním. Například Microsoft Azure používá FPGA v Project Catapult ke zlepšení výsledků vyhledávání Bing. AWS také používá instance f1 založené na FPGA k urychlení datových úloh v Redshift AQUA. Tyto příklady ukazují, jak FPGA zvyšují výkon cloudových výpočtů a umělé inteligence.

Typ pracovní zátěže

Silné stránky FPGA

Silné stránky grafického procesoru

Poznámky

Úlohy AI

Rychlejší pro některé úkoly

Záleží na velikosti

FPGA jsou lepší pro menší úlohy.

Analýza CSV

Rychlost uvnitř 8 GB/s

N / A

Velké vylepšení úloh Apache Spark.

Filtrování dat

Připravuje data pro rudý posuv

N / A

FPGA dobře filtrují a seskupují data.

Graf znázorňující růst a trendy trhu FPGA podle použití

Automobilový a letecký průmysl

FPGA jsou klíčové v automobilech a letadlech, protože jsou spolehlivé a flexibilní. V automobilech pomáhají s autonomním řízením rychlým zpracováním dat ze senzorů. Řídí také systémy automobilu, jako jsou světla a okna. V letadlech se FPGA používají v bezpečnostních systémech. Díky své schopnosti měnit se jsou spolehlivé po dlouhou dobu.

Předmět

Oblast ostření

Systémy FPGA založené na SRAM pro bezpečnostně kritické aplikace: Přehled konstrukčních standardů a navrhovaných metodik

Jak se FPGA založené na SRAM používají v bezpečných návrzích pro automobily a letadla.

Generování popisů hardwaru z modelů automobilových funkcí pro řídicí jednotku karoserie založenou na FPGA: Případová studie

Jak se FPGA používají v návrzích automobilových systémů.

Programovatelná hradlová pole v prostoru

Jak FPGA fungují dobře ve vesmírných systémech.

Tato odvětví jsou závislá na FPGA, aby zůstala bezpečná a splňovala nové technologické potřeby.

Případy použití specifické pro dané odvětví

FPGA jsou užitečné pro řešení složitých problémů v mnoha odvětvích. Jsou flexibilní a lze je přeprogramovat, což je dělá skvělými pro speciální úkoly. Zde je několik příkladů z reálného světa.

Letectví a obrana

V leteckém průmyslu jsou FPGA spolehlivé a šetří energii. Například silné rádio AIS bylo vyrobeno s použitím FPGA, aby splňovalo přísné letecké požadavky. Tato konstrukce fungovala dobře a spotřebovávala méně energie. Také rádia kosmických lodí nazývaná SDR používají FPGA k řešení vesmírných výzev. Tato rádia zajišťují dobrou komunikaci i s omezenými zdroji.

Pohotovostní služby

FPGA pomáhají při pátracích a záchranných misích. Jedním z příkladů je vylepšení softwaru pro dekódování majáků pro lepší komunikaci s úřady. Použití FPGA zrychlilo a zesílilo systém. To pomáhá týmům rychle reagovat v mimořádných událostech.

Případové studie pro konkrétní odvětví

Níže uvedená tabulka ukazuje, jak FPGA řeší problémy v různých oblastech:

Název případové studie

Cíl

Problémy

Řešení

Návrh rádia AIS

Vytvořte silné rádio AIS

Splňujeme přísné požadavky leteckého průmyslu

Návrh FPGA pro spolehlivost a nízkou spotřebu energie

Software pro pátrání a záchranu

Vylepšete software pro dekódování majáků

Lepší komunikace s úřady

Použité FPGA pro zvýšení výkonu softwaru

SDR pro komunikaci kosmickými loděmi

Sestrojte rádio pro komunikaci s kosmickými družicemi

Omezené zdroje pro rozvoj SDR

Řešení založené na FPGA pro náročné prostorové podmínky

Tyto příklady ukazují, jak FPGA splňují specifické potřeby průmyslu. V leteckém průmyslu, záchranných misích nebo vesmíru nabízejí FPGA flexibilitu a vysoký výkon. Řeší složité problémy a vytvářejí chytrá řešení.

Výhody a výzvy FPGA

Výhody FPGA

FPGA mají speciální výhody, díky kterým jsou užitečné v mnoha oblastech. Jsou flexibilní, takže je můžete nastavit pro specifické úkoly. Díky tomu jsou skvělé pro věci, jako je umělá inteligence a zpracování signálů. Na rozdíl od pevných čipů se FPGA mohou měnit tak, aby splňovaly nové potřeby, což vám dává větší kontrolu.

Zde jsou některé hlavní výhody FPGA:

  • Energetická účinnost : FPGA spotřebovávají méně energie než běžné procesory. Díky tomu jsou vhodné pro mobilní a malá zařízení.

  • Nízká latence : Pracují rychle s malým zpožděním, což je důležité pro úkoly v reálném čase.

  • Vysoká propustnost : FPGA zpracovávají velká množství dat rychle, což pomáhá s úkoly, jako je zrychlení neuronových sítí.

  • Vidění založené na událostech : FPGA fungují dobře za slabého osvětlení, snižují rozmazání pohybem a šetří šířku pásma tím, že odstraňují nadbytečná data.

metrický

Co to znamená

Propustnost

Kolik dat je zpracováno za určitý čas.

Latence

Jak dlouho trvá zpracování jednoho datového kusu.

Energetická účinnost

Kolik práce se vykoná na každý použitý watt energie.

Díky těmto vlastnostem jsou FPGA silnou volbou pro efektivní řešení složitých problémů.

Výzvy a omezení

Přestože jsou FPGA flexibilní, s sebou nesou určité výzvy. Jejich programování je náročné a vyžaduje speciální dovednosti. Ve srovnání s GPU mají také méně nástrojů, což může ztěžovat jejich používání.

Mezi běžné výzvy patří:

  • Složité konstrukce : Velké obvody mohou způsobovat problémy s časováním.

  • Zpoždění směrování : Signály mohou trvat déle, než projdou čipem.

  • Zahlcení zdroji : Používání příliš velkého množství zdrojů může věci zpomalit.

  • Omezení nástrojů : Návrhářské nástroje nemusí vždy fungovat perfektně.

Vyzvat

Co se stalo

Vysoké taktovací frekvence

Rychlejší hodiny ztěžují správu načasování.

Křižovatky hodinových domén

Různé oblasti hodin mohou způsobovat problémy s časováním.

Vysoce rozvětvené sítě

Signály směřující do mnoha míst mohou zpomalit směrování.

Tyto problémy ukazují, proč je při používání FPGA zapotřebí pečlivé plánování a znalosti.

Řešení problémů s FPGA

Problémy s FPGA můžete řešit pomocí chytrých metod a lepších nástrojů. Například systémy zabezpečeného spouštění zajišťují, že na FPGA běží pouze bezpečný software. Oddělení hardwarových úloh může také chránit citlivá data, zejména v telekomunikačních systémech.

Zde je několik způsobů, jak vyřešit běžné problémy:

  • Monitorování v reálném čase : Používejte nástroje umělé inteligence ke kontrole výkonu a nalezení problémů.

  • Šifrování bitového proudu : Chraňte své návrhy a dodržujte bezpečnostní pravidla.

  • Dynamická optimalizace : Změňte nastavení FPGA podle potřeby pro zlepšení výkonu.

Tyto metody fungují dobře v odvětvích, jako jsou automobily a telekomunikace. Například Fidus použil šifrování k zajištění bezpečnosti FPGA v automobilech. Zakázkové návrhy FPGA se silným zabezpečením také ochránily sítě 5G před hackery.

Použitím těchto řešení můžete z FPGA vytěžit maximum a zároveň se vyhnout jejich problémům.

Jak se programují FPGA?

Programování FPGA znamená jeho nastavení pro specifické úkoly. Používáte speciální jazyky, nástroje a kroky k návrhu vlastního hardwaru, který odpovídá vašemu projektu.

Programovací jazyky FPGA

K programování FPGA potřebujete jazyky pro popis hardwaru (HDL). Tyto jazyky říkají FPGA, co má dělat. Nejběžnější jsou Verilog, System Verilog a VHDL. Každý z nich má svůj vlastní styl a účel.

Jazyk

Co to dělá

Rok zavedení

Verilog

Funguje jako C; používá se pro návrh digitálního hardwaru.

1995 (IEEE 1364)

Systémový Verilog

Vylepšená verze Verilogu s lepšími testovacími funkcemi.

N / A

Vhdl

Jiný jazyk s podobným využitím jako Verilog.

N / A

Někteří programátoři také používají nástroje založené na Pythonu. Tyto nástroje usnadňují programování FPGA pro začátečníky tím, že zjednodušují celý proces.

Vývojové nástroje a rámce

K návrhu, testování a programování FPGA potřebujete speciální software. Mezi oblíbené nástroje patří Xilinx Vivado a Intel Quartus Prime. Tyto programy vám pomohou zkontrolovat vaše návrhy před jejich umístěním na FPGA.

Typ nástroje

Příklady

Výhody

Nástroje testování

Cocotb, Verilator, GHDL, UVVM, VUnit

Usnadněte a zpřesněte testování.

Nástroje pro kódování

Sigasi Studio, Visual Studio Code, Eclipse IDE

Pomůžeme vám lépe psát a organizovat kód.

Nástroje automatizace

Jenkins, GitLab CI/CD, CircleCI

Automatizujte úkoly a včas odhalujte problémy.

Nástroje pro návrh na vysoké úrovni

Sekáč, SpinalHDL, Střet

Umožněte jednodušší a kreativnější návrhy.

Díky těmto nástrojům je programování FPGA rychlejší a snazší.

Kroky programování FPGA

Programování FPGA probíhá v řadě kroků. Každý krok zajišťuje, že váš návrh bude fungovat správně. Postupujte takto:

  1. Naplánujte si svůj návrh.

  2. Vyberte si programovací jazyk, například Verilog nebo VHDL.

  3. Napište svůj kód.

  4. Převeďte kód do netlistu.

  5. Přizpůsobte návrh součástkám FPGA.

  6. Nahrajte program do FPGA.

  7. Otestujte a opravte případné problémy.

  8. Napište, co jste udělali.

  9. Sdílejte finální program.

Budete se také věnovat úkolům, jako je mapování a směrování vašeho návrhu. Nástroje, jako je analýza časování a generování bitového toku, pomáhají zajistit správné fungování FPGA. Dodržováním těchto kroků můžete proměnit nápady ve funkční hardware.

FPGA jsou speciální čipy, které lze přeprogramovat a vytvořit si vlastní obvody. Jsou flexibilní a dokáží plnit mnoho úkolů najednou. Díky tomu jsou užitečné v autech, letadlech a zařízeních, jako jsou chytrá zařízení. FPGA jsou skvělé pro zpracování dat v reálném čase, umělé inteligence a sítí 5G.

Stále více lidí chce FPGA kvůli novým technologiím, jako je umělá inteligence a strojové učení. Pandemie COVID-19 tuto poptávku urychlila. S tím, jak se zlepšují 5G a vysokorychlostní zařízení, se FPGA stanou pro budoucí technologie ještě důležitějšími.

Parametr

Popis

Tržní řidiči a omezení

Faktory, které ovlivňují růst trhu s FPGA.

Cíle studia

Podrobný pohled na tržní trendy, kapacitu a konkurenci.

FPGA nejsou jen pro současnost; utvářejí budoucnost technologií.

Nejčastější dotazy

Jak se FPGA liší od běžných procesorů?

FPGA vám umožňují vytvářet vlastní hardware. CPU a GPU mají pevně dané provedení. FPGA můžete přeprogramovat pro specifické úkoly. Díky tomu jsou skvělé pro umělou inteligenci, zpracování signálů nebo data v reálném čase.

Můžete použít FPGA pro jiný projekt?

Ano, FPGA můžete přeprogramovat pro nové úkoly. Díky tomu je testování nápadů nebo změna potřeb levnější. Na rozdíl od ASICů FPGA nevyžadují pro každý projekt nový hardware.

Potřebujete k programování FPGA speciální znalosti?

Ano, programování FPGA vyžaduje znalosti hardwarových jazyků, jako je Verilog nebo VHDL. Také je potřeba znát digitální logiku a používat speciální nástroje. Začátečníci mohou pro snazší úkoly vyzkoušet nástroje založené na Pythonu.

Jsou FPGA vhodné pro malá zařízení?

Ano, FPGA fungují dobře v malých zařízeních. Spotřebovávají méně energie a jsou efektivní. Jsou ideální pro mobilní zařízení, nositelnou elektroniku a IoT zařízení.

Jak FPGA pomáhají s umělou inteligencí?

FPGA zpracovávají data současně, což je pro umělou inteligenci zrychluje. Můžete je upravit pro specifické algoritmy. To zvyšuje rychlost a šetří energii ve srovnání s běžnými procesory.

Zanechat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Povinná pole jsou označena *.