אין פאבריקן, זענען PID קאנטראלערס פאפולער ווייל זיי זענען פשוט און ארבעטן גוט. זיי ווערן גענוצט אין פילע אינדוסטריעס:
אויטאָ-מאכן פֿאַר הייצונג און וועַלדינג.
עראָפּלאַנען פֿאַר גענויע קאָנטראָל.
עלעקטראָניק צו האַלטן קוואַליטעט הויך.
קליידער-מאכן צו קאנטראלירן היץ.
עסן און טרינקען פאר זאכן ווי פֿערמענטאַציע.
מעדיצין און כעמיקאַלן פֿאַר קאָנסטאַנטע פּראָצעסן.
ווי טעכנאָלאָגיע פֿאַרבעסערט זיך, דאַרפֿן אינדוסטריעס שטאַרקערע קאָנטראָל סיסטעמען. מיט ענדערונגען אין פֿאַבריקן, ווערן מכשירים ווי PID קאָנטראָולערס וויכטיקער.
נייע מעטאָדן, ווי פאַזי לאָגיק קאָנטראָל און מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל, אַרבעטן בעסער פֿאַר קאָמפּליצירטע סיסטעמען. די מעטאָדן סאָלווען פּראָבלעמען וואָס PID קאָנטראָולערס קענען געפֿינען שווער, ווי האַנדלען מיט אומגלייכע פּראָצעסן אָדער שנעלע ענדערונגען.
שליסל נעמען
פּיד קאָנטראָולערס זענען גרינג צו נוצן און אַרבעטן גוט פֿאַר סטאַבילע סיסטעמען. זיי זענען געוויינטלעך אין פֿאַבריקן און עלעקטראָניק אינדוסטריעס.
פארגעשריטענע קאנטראלן ווי פאזי לאגיק קאנטראל (FLC) און מאדעל פרעדיקטיוו קאנטראל (MPC) זענען בעסער פאר קאמפליצירטע סיסטעמען. זיי פאסן זיך אן צו ענדערונגען און האנדלען מיט שווערע פראצעסן מער גענוי.
אויפשטעלן PID קאנטראלערס קען זיין שווער. איר דארפט זיי פארזיכטיק צופאסן כדי צו האלטן סיסטעמען סטאביל ווען זיי האבן קאמפליצירטע אויפפירונגען.
מישן PID מיט פארגעשריטענע קאנטראלן קען פארבעסערן רעזולטאטן. דאס קאמבינירט PID'ס פשוטקייט מיט די בייגיקייט פון פארגעשריטענע מעטאדן.
קלייבט אייער קאנטראל טיפ באזירט אויף ווי קאמפלעקס די סיסטעם איז. ניצט PID פאר פשוטע דזשאבס און פארגעשריטענע קאנטראלן פאר שווערערע אויפגאבן.
פֿאַרשטיין פּיד קאָנטראָולערס
דעפֿיניציע פֿון פּיד קאָנטראָל
A פּיד קאָנטראָללער איז אַ סיסטעם וואָס האַלט זאַכן סטאַביל. "PID" מיינט פּראַפּאָרשאַנאַל, ינטעגראַל, און דעריוואַט, וואָס זענען אירע דריי טיילן. די טיילן אַרבעטן צוזאַמען צו קאָנטראָלירן ווי אַ סיסטעם זיך אויפפירט. פאַבריקן נוצן זיי צו מאַכן זיכער אַז מאַשינען אַרבעטן גוט און פּינקטלעך. למשל, זיי קענען קאָנטראָלירן היץ, דרוק, אָדער גיכקייט אין פּראָדוקציע.
מיר מעסטן ווי גוט אַ פּיד קאָנטראָללער איז מיט געוויסע טעסטן. איין טעסט איז אויפשטייג צייט, וואס ווייזט ווי שנעל עס דערגרייכט דאס ציל. א צווייטער איז באזעצן צייט, וואס זאגט ווי לאנג עס נעמט צו בלייבן סטאַביל. אנדערע טעסטן, ווי איבערשוץ און סטאַביל-סטעיט ערראָר, קאָנטראָלירן אויב עס בלייבט אויפן ציל אָן גרויסע שווינגען.
קאָמפּאָנענטן פון אַ פּיד קאָנטראָללער
A פּיד קאָנטראָללער האט דריי הויפּט טיילן:
פּראָפּאָרציאָנעלער געווינס (Kp): די טייל פארריכט איצטיקע טעותים דורך שנעל רעאגירן. א גרעסערע קפּ מיינט א שטארקערע רעאקציע.
אינטעגראלע געווינס (Ki): די טייל קוקט אויף פארגאנגענע טעותים און פאררעכט זיי מיט דער צייט. עס העלפט דעם סיסטעם דערגרייכן זיין ציל אָן צו פארפעלן.
דעריוואַטיוו געווינס (Kd): די טייל פאָרויסזאָגט צוקונפֿטיקע טעותים דורך קאָנטראָלירן ווי שנעל זאַכן טוישן זיך. עס שטעלט אָפּ דאָס סיסטעם פֿון צו שטאַרק ציטערן.
די טיילן ארבעטן ווי א מאַנשאַפֿט צו קאָנטראָלירן זאכן גוט. דער פּראָפּאָרציאָנעלער טייל פֿאַרריכט פֿעלער גלייך. דער אינטעגראַלער טייל פֿאַרריכט לאַנג-טערמין פּראָבלעמען. דער דעריוואַטיווער טייל האַלט אַלץ גלאַט און סטאַביל.
פארוואס PID קאנטראלערס זענען פאפולער
PID קאַנטראָולערז ווערן ליב געהאַט ווײַל זיי זענען פּשוט און אַרבעטן גוט. זיי זענען גרינג צו שטעלן אויף, אפילו פֿאַר אָנהייבער. זיי אַרבעטן אויך אין פֿאַרשידענע סיטואַציעס, אַזוי זיי ווערן גענוצט אין אַ סך אינדוסטריעס.
אין פאבריקן, PID קאַנטראָולערז זענען נאך אלץ א גוטע ברירה ווייל זיי קענען זיך גרינג צופּאַסן. נייע פֿעיִטשערס, ווי אינטערנעט פון זאכן (IoT) און זעלבסט-טונינג, מאַכן זיי נאָך בעסער. מכשירים ווי לאַבוויו העלפֿן זיי אויך בלייבן פֿאַרלעסלעך און נוצלעך פֿאַר וויכטיקע אויפֿגאַבעס.
ווי פאבריקן ניצן קלוגערע מאשינען, די נויט פאר PID קאַנטראָולערז וואַקסט. זייער פיייקייט צו קאָנטראָלירן זאכן פּינקטלעך מאַכט זיי זייער וויכטיק הייַנט.
לימיטאַציעס פון פּיד קאָנטראָולערס
טונינג טשאַלאַנדזשיז
אַדזשאַסטירן אַ פּיד קאָנטראָללער קען זיין שווער פאר קאמפליצירטע סיסטעמען. איר מוזט קערפול שטעלן די פראפארציאנעלע, אינטעגראלע, און דעריוואטיוו געווינסן. יעדער פראצעס רעאגירט אנדערש צו די סעטינגס, מאכנדיג עס שווער עס צו באקומען פונקט ריכטיג.
עטלעכע סיסטעמען זעצן זיך שנעל אָפּ, בשעת אַנדערע קענען וואַקלען אָדער איבערשפּרינגען. די טאַבעלע אונטן ווייזט פֿאַרשידענע טיפּן סיסטעם רעאַקציעס:
קאָמפּלעקסע דינאַמישע רעאַקציע | באַשרייַבונג |
|---|---|
זיך-רעגיאַלייטינג, רגע סדר, אָוווערדאַמפּט | א סיסטעם וואָס זעצט זיך שטייטלעך אָן ביי אַ נײַעם ווערט. |
זיך-רעגולירנדיק, צווייטע אָרדענונג, אונטערדאַמפּט | א סיסטעם וואָס וואַקלט זיך איידער עס זעצט זיך אָן ביי אַ נײַעם ווערט. |
זיך-רעגיאַלירנדיק, צווייטע אָרדענונג פּלוס פירן | א סיסטעם מיט א ליד קאמפאנענט וואס באאיינפלוסט איר אויפפירונג. |
זיך-רעגולירנדיק, צווייטע אָרדענונג פּלוס פירן מיט אָוווערשוט | א סיסטעם וואָס שיסט איבער איר ציל איידער עס זעצט זיך אָפּ. |
זעלבסט-רעגולירנדיק, צווייטע אָרדענונג, נישט-מינימום פאַזע | א סיסטעם מיט אומגעווענליכער אויפפירונג וואס ווירקט אויף איר רעאקציע. |
אינטעגראַטאָר פּלוס ערשטער-אָרדער לעג | א סיסטעם וואָס ענדערט זיך מיט דער צייט אָבער רעאַגירט שטייטלעך. |
אינטעגראַטאָר פּלוס ערשטער-אָרדער ליד | א סיסטעם וואָס ענדערט זיך מיט דער צייט מיט אַ שנעלערער רעאַקציע. |
אינטעגראַטאָר פּלוס ניט-מינימום פאַזע | א סיסטעם וואָס ענדערט זיך מיט דער צייט מיט אַן אומגעוויינטלעכן נאַטור. |
אויב איר טוט צו אגרעסיוו, קען די סיסטעם שאקלען אדער ווערן אומסטאביל. זייט פארזיכטיג ווען איר טוט סיסטעמען מיט פארשפעטיגונגען אדער שווערע דינאמיק.
האַנדלינג מיט קאָמפּלעקסע דינאַמיק
PID קאַנטראָולערז זענען גוט פֿאַר פּשוטע סיסטעמען אָבער האָבן שוועריקייטן מיט קאָמפּליצירטע. סיסטעמען מיט פֿאַרהאַלטונגען, נישט-לינעאַרע נאַטור, אָדער פֿילע וועריאַבאַלן קענען זיי צעמישן. למשל, אויב אַ סיסטעם האט ומגעוויינטלעכע רעאַקציעס אָדער ענדערונגען איבער צייט, קען דער קאָנטראָללער נישט אַרבעטן גוט.
אין די פעלער, קען דער קאנטראלער איבעררעאגירן אדער נישט טון גענוג. דאס פאסירט ווייל PID קאַנטראָולערז ניצט פעסטע סעטטינגס וואָס קענען זיך נישט צופּאַסן צו ענדערונגען. אַוואַנסירטע מעטאָדן, ווי מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל, אַרבעטן בעסער פֿאַר די שווערע סיטואַציעס.
סענסיטיוויטי צו ראַש און מעסטונג ערראָרס
ראַש און טעותים קענען שאַטן אַ פּיד קאָנטראָללערס פאָרשטעלונג. דער אינטעגראלער טייל רעדוצירט ראַש, אָבער דער דעריוואַטיווער טייל קען עס מאַכן ערגער. דאָס איז ספּעציעל אמת אויב דער D געווינס איז צו הויך.
כדי דאָס צו פאררעכטן, רייניקט אייערע סיגנאַלן קערפֿול. ניצט שילדינג און פֿילטערס צו רעדוצירן ראַש אין מעסטונגען. מאַנטשמאָל העלפֿט שטעלן דעם דעריוואַטיוו געווינס צו נול אין גערוישפֿולע ערטער.
טיפּ: שטענדיק קאָנטראָלירן אַז אייערע סענסאָרן זענען פּינקטלעך און באַשיצט פון שטערונגען. דאָס וועט העלפֿן אייער פּיד קאָנטראָללער אַרבעט בעסער.
אַוואַנסירטע קאָנטראָל טעקניקס
וואָס איז פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC)?
פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC) העלפֿט פאַרוואַלטן טריקי סיסטעמען. עס אַרבעט גוט מיט סיסטעמען וואָס זענען נישט פּשוט אָדער האָבן אומבאַקאַנטע טיילן. אַנשטאָט צו נוצן שטרענגע מאַטעמאַטיק, ניצט FLC כּללים ווי מענטשן טראַכטן. עס איז ווי אַ סיסטעם וואָס מאַכט באַשלוסן, אַזוי עס איז גרויס פֿאַר זאכן ווי היים גאַדזשעטן אָדער ראָבאָטן.
פארוואס איז FLC ספעציעל?
עס אַדזשאַסטירט זיך בעסער צו ענדערונגען ווי PID קאָנטראָולערס.
עס אַרבעט מיט ווערטער ווי "וואַרעם" אָדער "קיל" אַנשטאָט נומערן.
איר קענט צולייגן כּללים צו פאררעכטן פּראָבלעמען וואָס PID קאָנטראָולערס קענען נישט שעפּן.
קאָנטראָל מעטאַד | סטרענגטהס | וויקנאַסאַז |
|---|---|---|
פאַזי לאָגיק קאָנטראָל | גוט פֿאַר טריקי און אומזיכערע סיסטעמען | דאַרף מער סעטאַפּ און קען זיין שווערער צו נוצן |
PID קאָנטראָללער | אַרבעט גוט פֿאַר פּשוטע סיסטעמען | שוועריקייטן מיט שווערע אדער טוישנדיקע סיסטעמען |
FLC איז פלעקסיבל און קען געטוישט ווערן פאר ספעציפישע אויפגאבעס. למשל, מישן FLC מיט PID קען פארבעסערן רעזולטאטן אין שווערע סיטואציעס.
וואָס איז מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC)?
מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC) איז גוט פֿאַר האַנדלען מיט שווערע סיסטעמען מיט פילע טיילן. ניט ווי PID, MPC טרעפֿט צוקונפֿטיקע אַקציעס מיט מאַט מאָדעלן. דאָס מאַכט עס נוצלעך אין געביטן ווי ראָבאָטן, זיך-פֿאָרנדיקע קאַרס און פֿאַבריקן.
פארוואס איז MPC נוצלעך?
עס אַרבעט גוט מיט פאַרהאַלטונגען אָדער לימיטן אין סיסטעמען.
עס פּלאַנירט פאָרויס צו מאַכן בעסערע קאָנטראָל ברירות.
עס האַלט זאכן סטאַביל בעסער ווי PID קאָנטראָולערס.
למשל, אין מעדיצין, האט MPC געהאלטן בלוט צוקער לעוועלס סטאַביל 12.57% בעסער ווי PID. דאָס ווייזט ווי MPC איז גוט פֿאַר סיסטעמען וואָס דאַרפֿן הויך פּינקטלעכקייט.
אַנדערע אַוואַנסירטע מעטאָדן (למשל, LQR, LQG)
אַנדערע מעטאָדן ווי לינעאַר קוואַדראַטישער רעגולאַטאָר (LQR) און לינעאַר קוואַדראַטישער גאַוסישער (LQG) געבן נאָך בעסערע קאָנטראָל. די זענען שנעלער און אַרבעטן בעסער ווי PID קאָנטראָולערס, ספּעציעל פֿאַר זאַכן ווי מאַכט סיסטעמען.
פארוואס ניצן LQR און LQG?
זיי רעדוצירן טעותים און מאַכן סיסטעמען סטאַביל פאַסטער.
זיי אַרבעטן נאָך בעסער ווען זיי ווערן צוגעשטעלט מיט קלוגע מכשירים ווי גענעטישע אַלגעריטמען.
די מעטאָדן זענען בעסטע פֿאַר סיסטעמען וואָס דאַרפֿן שנעלקייט און פּינקטלעכקייט. ניצן LQR אָדער LQG קען געבן בעסערע רעזולטאַטן וואו PID קאָנטראָולערס אַרבעטן נישט גוט.
קאָמפּאַראַטיווע אַנאַליז פון קאָנטראָל מעטאָדן
פאָרשטעלונג אין פּשוטע קעגן קאָמפּלעקסע סיסטעמען
ווען איר קלייבט אויס א קאנטראל מעטאד, טראכט ווי אזוי עס ארבעט אין פשוטע און שווערע סיסטעמען. פּיד קאָנטראָללער איז גוט פֿאַר גרינגע אויפֿגאַבעס מיט אַ שטאַרקן און פֿאָרויסזאָגבארן נאַטור. למשל, עס קען קאָנטראָלירן די היץ אין אַ אויוון אָדער די גיכקייט פֿון אַ מאָטאָר. אָבער אין שווערערע סיסטעמען מיט פֿיל טיילן, פֿאַרהאַלטונגען אָדער אומגלייכן נאַטור, אַרבעט עס נישט אַזוי גוט.
פארגעשריטענע מעטאָדן ווי מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC) און פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC) זענען בעסער פֿאַר די שווערע סיטואַציעס. MPC ניצט מאטעמאטיק צו טרעפן וואס וועט געשען ווייטער, מאכנדיג עס גוט פאר סיסטעמען מיט פארשפעטיגונגען אדער לימיטן. FLC אַקט ווי מענטשלעך טראכטן, אַזוי עס האַנדלט מיט טריקי און אומזיכערע סיסטעמען בעסער ווי אַ פּיד קאָנטראָללער.
די טאַבעלע אונטן ווײַזט ווי פֿאַרשידענע מעטאָדן אַרבעטן:
פאַרגלייַך אַספּעקט | דאַטן-געטריבענע קאָנטראָל | מאָדעל-באַזירט קאָנטראָל |
|---|---|---|
צייט צו רעכענען אָפּטימאַלע קאָנטראָלס | ענדערונגען מיט סיסטעם גרייס | ענדערונגען מיט סיסטעם גרייס |
טעותים אין לעצטן צושטאנד | אָפּגעקוקט און פֿאַרגליכן | אָפּגעקוקט און פֿאַרגליכן |
נומערישע גענויקייט | טעות ראַטעס וואָס זענען שטודירט געוואָרן | טעות ראַטעס וואָס זענען שטודירט געוואָרן |
דאָס ווײַזט אַז אַוואַנסירטע מעטאָדן זענען מער פּינקטלעך און פלעקסיבל אין קאָמפּליצירטע סיסטעמען. PID קאַנטראָולערז זענען נאך אלץ גוט פאר איינפאכערע ארבעט.
אַדאַפּטאַביליטי צו טשאַנגינג טנאָים
זיך צופּאַסן צו ענדערונגען איז וויכטיק פֿאַר סיסטעמען וואָס טוישן זיך אַ סך. פּיד קאָנטראָללער האט פראבלעמען מיט פלוצלינגע ענדערונגען אדער איבערראשונגען. למשל, אויב א סיסטעם דריפט אדער אקטירט נישט גלייך, די פעסטע סעטינגס פון א פּיד קאָנטראָללער קען נישט גוט ארבעטן.
פארגעשריטענע מעטאָדן ווי אַדאַפּטיוו קאָנטראָל, פידפאָרווערד קאָנטראָל, און נעוראַל נעטוואָרקס אַדאַפּטירן זיך ווען זאכן טוישן זיך. די מעטאָדן אַרבעטן גוט אפילו ווען די סיסטעם ענדערט זיך. די טאַבעלע אונטן פאַרגלייכט ווי אַדאַפּטיוו די מעטאָדן זענען:
קאָנטראָל טעכניק | אַדאַפּטאַביליטי אין דינאַמישע באדינגונגען | לימיטאַציעס פון פּיד קאָנטראָל |
|---|---|---|
PID קאָנטראָל | נידעריק | קעמפֿן מיט דריפט און אומגלייכע רעאַקציעס |
אַדאַפּטיוו קאָנטראָל | הויך | ען / א |
פֿידפֿאָרווערד קאָנטראָל | הויך | ען / א |
נעוראַל נעטוואָרק אינטעגראַציע | הויך | ען / א |
פּיד קאָנטראָל ארבעט גוט אין שטאנד סיסטעמען אבער פיילז מיט איבערראשונגען.
אַדאַפּטיווע און פידפאָרווערד קאָנטראָלס סטרויערן זיך בעסער, מאַכנדיג זיי גוט פֿאַר טוישן סיסטעמען.
אויסקלויבן אַן אַוואַנסירטע מעטאָד העלפֿט אייער סיסטעם בלייבן סטאַביל און אַרבעטן גוט, אפילו ווען זאַכן טוישן זיך.
אַפּליקאַציע פּאַסיקייט מיט ביישפילן
יעדע מעטאָדע האט אירע אייגענע שטאַרקייטן, מאַכנדיג עס גוט פֿאַר געוויסע אַרבעטן. פּיד קאָנטראָללער איז בעסטן פֿאַר פּשוטע סיסטעמען וואָס טוישן זיך נישט צו פֿיל. למשל, עס ווערט אָפֿט גענוצט אין פֿאַבריקן צו קאָנטראָלירן היץ, דרוק, אָדער גיכקייט. עס איז פּשוט און ביליק, וואָס מאַכט עס אַ באַליבטער פֿאַר די אויפֿגאַבעס.
פארגעשריטענע מעטאדן זענען בעסער פאר שווערערע ארבעט. למשל:
מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC): העלפט זעלבסט-פארנדיקע קארס פלאנירן פאר וועג ענדערונגען.
פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC): געניצט אין וואַשמאַשינען צו סטרויערן סעטטינגס פֿאַר פֿאַרשידענע לאָודז.
נעוראַל נעטוואָרק אינטעגראַציע: העלפט ראָבאָטן מאַכן שנעלע באַשלוסן און זיך שנעל אַדאַפּטירן.
דורך וויסן וואָס יעדע מעטאָדע טוט בעסט, קענט איר אויסקלײַבן די ריכטיקע. פֿאַר פּשוטע אויפֿגאַבעס, אַ פּיד קאָנטראָללער ארבעט פיין. פאר שווערערע, ענדערנדיקע סיסטעמען, געבן פארגעשריטענע מעטאדן די גענויקייט און בייגיקייט וואס איר דארפט.
פֿאַר פּשוטע סיסטעמען, PID קאַנטראָולערז זענען פאַרלעסלעך און ביליק. זיי זענען גרינג צו נוצן און אַרבעטן גוט פֿאַר קאָנסטאַנטע אויפֿגאַבעס.
פֿאַר שווערערע סיסטעמען, אַוואַנסירטע מעטאָדן ווי פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC) און מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC) פונקציאָנירן בעסער. זיי פירן ענדערונגען און קאָמפּליצירטע פּראָצעסן מיט מער פּינקטלעכקייט.
טיפּ: קלייבט אייער קאנטראל מעטאד באזירט אויף ווי קאמפלעקס אייער סיסטעם איז. ניצט PID קאַנטראָולערז פֿאַר פּשוטע אויפֿגאַבעס. פֿאַר שווערע סיסטעמען, אַרבעטן פֿאָרגעשריטענע מעטאָדן בעסטנס.
FAQ
ווי זענען PID און אַוואַנסירטע קאָנטראָל מעטאָדן אַנדערש?
PID קאנטראלערס גייען נאך פעסטגעשטעלטע כּללים צו קאנטראלירן סיסטעמען. פארגעשריטענע מעטאדן, ווי פאזי לאגיק קאנטראל (FLC) און מאדעל פרעדיקטיוו קאנטראל (MPC), פאסן זיך אן צו ענדערונגען און האנדלען מיט שווערערע סיסטעמען. קלייבט איינס באזירט אויף ווי שווער אייער סיסטעם איז.
קען PID ארבעטן מיט פארגעשריטענע מעטאדן?
יא, איר קענט מישן PID מיט פארגעשריטענע מעטאדן פאר בעסערע רעזולטאטן. למשל, צולייגן פאַזי לאָגיק צו PID העלפט מיט טריקי סיסטעמען. די מישונג גיט אייך PID'ס פּשוטקייט און פארגעשריטענע מעטאדן'ס בייגיקייט.
זענען פארגעשריטענע מעטאָדן שווערער צו נוצן?
פארגעשריטענע מעטאָדן דאַרפן מער סעטאַפּ און בקיאות ווי PID קאָנטראָולערס. איר זאָלט אפשר דאַרפן מאַכן מאָדעלן אָדער שטעלן כּללים. אָבער מאָדערנע מכשירים מאַכן עס גרינגער, אפילו פֿאַר אָנפֿענגער.
ווען זאָל מען נישט נוצן PID קאָנטראָולערס?
ניצט נישט PID קאנטראלערס פאר סיסטעמען מיט פארשפעטיגונגען אדער שנעלע ענדערונגען. זיי פאסן זיך נישט גוט אן צו די פראבלעמען. פארגעשריטענע מעטאדן ווי MPC אדער אדאפטיוו קאנטראל ארבעטן בעסער דא.
קאסטן פארגעשריטענע מעטאדן מער ווי PID?
יא, פארגעשריטענע מעטאדן קאסטן געווענליך מער ווייל זיי זענען קאמפליצירט. אבער זיי שפארן געלט שפעטער דורך ארבעטן בעסער און רעדוצירן טעותים אין שווערע סיסטעמען.
