אין פאבריקן, זענען PID קאנטראלערס פאפולער ווייל זיי זענען פשוט און ארבעטן גוט. זיי ווערן גענוצט אין פילע אינדוסטריעס:
אויטאָ-מאכן פֿאַר הייצונג און וועַלדינג.
עראָפּלאַנען פֿאַר גענויע קאָנטראָל.
עלעקטראָניק צו האַלטן קוואַליטעט הויך.
קליידער-מאכן צו קאנטראלירן היץ.
עסן און טרינקען פאר זאכן ווי פֿערמענטאַציע.
מעדיצין און כעמיקאַלן פֿאַר קאָנסטאַנטע פּראָצעסן.
ווי טעכנאָלאָגיע פֿאַרבעסערט זיך, דאַרפֿן אינדוסטריעס שטאַרקערע קאָנטראָל סיסטעמען. מיט ענדערונגען אין פֿאַבריקן, ווערן מכשירים ווי PID קאָנטראָולערס וויכטיקער.
נייע מעטאָדן, ווי פאַזי לאָגיק קאָנטראָל און מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל, אַרבעטן בעסער פֿאַר קאָמפּליצירטע סיסטעמען. די מעטאָדן סאָלווען פּראָבלעמען וואָס PID קאָנטראָולערס קענען געפֿינען שווער, ווי האַנדלען מיט אומגלייכע פּראָצעסן אָדער שנעלע ענדערונגען.
שליסל נעמען
פּיד קאָנטראָולערס זענען גרינג צו נוצן און אַרבעטן גוט פֿאַר סטאַבילע סיסטעמען. זיי זענען געוויינטלעך אין פֿאַבריקן און עלעקטראָניק אינדוסטריעס.
פארגעשריטענע קאנטראלן ווי פאזי לאגיק קאנטראל (FLC) און מאדעל פרעדיקטיוו קאנטראל (MPC) זענען בעסער פאר קאמפליצירטע סיסטעמען. זיי פאסן זיך אן צו ענדערונגען און האנדלען מיט שווערע פראצעסן מער גענוי.
אויפשטעלן PID קאנטראלערס קען זיין שווער. איר דארפט זיי פארזיכטיק צופאסן כדי צו האלטן סיסטעמען סטאביל ווען זיי האבן קאמפליצירטע אויפפירונגען.
מישן PID מיט פארגעשריטענע קאנטראלן קען פארבעסערן רעזולטאטן. דאס קאמבינירט PID'ס פשוטקייט מיט די בייגיקייט פון פארגעשריטענע מעטאדן.
קלייבט אייער קאנטראל טיפ באזירט אויף ווי קאמפלעקס די סיסטעם איז. ניצט PID פאר פשוטע דזשאבס און פארגעשריטענע קאנטראלן פאר שווערערע אויפגאבן.
פֿאַרשטיין פּיד קאָנטראָולערס
דעפֿיניציע פֿון פּיד קאָנטראָל
א PID קאנטראלער איז א סיסטעם וואס האלט זאכן סטאביל. "PID" מיינט פראפארציאנעל , אינטעגראל , און דעריוואטיוו , וואס זענען אירע דריי טיילן. די טיילן ארבעטן צוזאמען צו קאנטראלירן ווי א סיסטעם זיך אויפפירט. פאבריקן ניצן זיי צו מאכן זיכער אז מאשינען ארבעטן גוט און גענוי. למשל, זיי קענען קאנטראלירן היץ, דרוק, אדער שנעלקייט אין פראדוקציע.
מיר מעסטן ווי גוט אַ PID קאָנטראָללער איז מיט געוויסע טעסטן. איין טעסט איז אויפשטייג צייט, וואָס ווייזט ווי שנעל עס דערגרייכט דעם ציל. אַן אַנדערער איז באַזעצונג צייט, וואָס זאָגט ווי לאַנג עס נעמט צו בלייבן סטאַביל. אַנדערע טעסטן, ווי אָוווערשוט און סטאַביל-סטעיט טעות, קאָנטראָלירן צי עס בלייבט אויף ציל אָן גרויסע סווינגס.
קאָמפּאָנענטן פון אַ פּיד קאָנטראָללער
א PID קאנטראלער האט דריי הויפט טיילן:
פּראָפּאָרציאָנעלע געווינס (Kp): דיזער טייל פֿאַרריכט קראַנט פֿעלער דורך רעאַגירן שנעל. אַ גרעסערע Kp מיינט אַ שטאַרקערע רעאַקציע.
אינטעגראלע געווינס (Ki): די טייל קוקט אויף פארגאנגענע טעותים און פאררעכט זיי מיט דער צייט. עס העלפט דעם סיסטעם דערגרייכן זיין ציל אן פארפעלן.
דעריוואַטיוו געווינס (Kd): דיזער טייל פאָרויסזאָגט צוקונפֿטיקע ערראָרס דורך קאָנטראָלירן ווי שנעל זאַכן טוישן זיך. עס שטעלט אָפּ דאָס סיסטעם פֿון ציטערן צו שטאַרק.
די טיילן ארבעטן ווי א מאַנשאַפֿט צו קאָנטראָלירן זאכן גוט. דער פּראָפּאָרציאָנעלער טייל פֿאַרריכט פֿעלער גלייך. דער אינטעגראַלער טייל פֿאַרריכט לאַנג-טערמין פּראָבלעמען. דער דעריוואַטיווער טייל האַלט אַלץ גלאַט און סטאַביל.
פארוואס PID קאנטראלערס זענען פאפולער
פּיד קאָנטראָולערס זענען באַליבט ווייל זיי זענען פּשוט און אַרבעטן גוט. זיי זענען גרינג צו שטעלן אויף, אפילו פֿאַר אָנפֿענגער. זיי אַרבעטן אויך אין פֿאַרשידענע סיטואַציעס, אַזוי זיי ווערן גענוצט אין אַ סך אינדוסטריעס.
אין פאבריקן, זענען PID קאנטראלערס נאך אלץ א גוטע ברירה ווייל זיי פאסן זיך גרינג אן. נייע אייגנשאפטן, ווי IoT און זעלבסט-טונינג, מאכן זיי נאך בעסער. געצייג ווי LabVIEW העלפן זיי אויך בלייבן פארלעסלעך און נוצלעך פאר וויכטיגע אויפגאבעס.
ווי פאבריקן ניצן קלוגערע מאשינען, וואקסט די נויט פאר PID קאנטראלערס . זייער מעגלעכקייט צו קאנטראלירן זאכן גענוי מאכט זיי זייער וויכטיג היינט.
לימיטאַציעס פון פּיד קאָנטראָולערס
טונינג טשאַלאַנדזשיז
צופּאַסן אַ PID קאָנטראָללער קען זיין שווער פֿאַר קאָמפּלעקסע סיסטעמען. איר מוזט קערפֿול שטעלן די פּראָפּאָרציאָנעלע, אינטעגראַלע און דעריוואַטיווע געווינסן. יעדער פּראָצעס רעאַגירט אַנדערש צו די סעטטינגס, מאַכנדיג עס שווער צו באַקומען עס פּונקט ריכטיק.
עטלעכע סיסטעמען זעצן זיך שנעל אָפּ, בשעת אַנדערע קענען וואַקלען אָדער איבערשפּרינגען. די טאַבעלע אונטן ווייזט פֿאַרשידענע טיפּן סיסטעם רעאַקציעס:
קאָמפּלעקסע דינאַמישע רעאַקציע | באַשרייַבונג |
|---|---|
זיך-רעגיאַלייטינג, רגע סדר, אָוווערדאַמפּט | א סיסטעם וואָס זעצט זיך שטייטלעך אָן ביי אַ נײַעם ווערט. |
זיך-רעגולירנדיק, צווייטע אָרדענונג, אונטערדאַמפּט | א סיסטעם וואָס וואַקלט זיך איידער עס זעצט זיך אָן ביי אַ נײַעם ווערט. |
זיך-רעגיאַלירנדיק, צווייטע אָרדענונג פּלוס פירן | א סיסטעם מיט א ליד קאמפאנענט וואס באאיינפלוסט איר אויפפירונג. |
זיך-רעגולירנדיק, צווייטע אָרדענונג פּלוס פירן מיט אָוווערשוט | א סיסטעם וואָס שיסט איבער איר ציל איידער עס זעצט זיך אָפּ. |
זעלבסט-רעגולירנדיק, צווייטע אָרדענונג, נישט-מינימום פאַזע | א סיסטעם מיט אומגעווענליכער אויפפירונג וואס ווירקט אויף איר רעאקציע. |
אינטעגראַטאָר פּלוס ערשטער-אָרדער לעג | א סיסטעם וואָס ענדערט זיך מיט דער צייט אָבער רעאַגירט שטייטלעך. |
אינטעגראַטאָר פּלוס ערשטער-אָרדער ליד | א סיסטעם וואָס ענדערט זיך מיט דער צייט מיט אַ שנעלערער רעאַקציע. |
אינטעגראַטאָר פּלוס ניט-מינימום פאַזע | א סיסטעם וואָס ענדערט זיך מיט דער צייט מיט אַן אומגעוויינטלעכן נאַטור. |
אויב איר טוט צו אגרעסיוו, קען די סיסטעם שאקלען אדער ווערן אומסטאביל. זייט פארזיכטיג ווען איר טוט סיסטעמען מיט פארשפעטיגונגען אדער שווערע דינאמיק.
האַנדלינג מיט קאָמפּלעקסע דינאַמיק
פּיד קאָנטראָולערס זענען גוט פֿאַר פּשוטע סיסטעמען אָבער האָבן שוועריקייטן מיט קאָמפּליצירטע. סיסטעמען מיט פֿאַרהאַלטונגען, נישט-לינעאַרע נאַטור, אָדער פֿילע וועריאַבאַלן קענען זיי צעמישן. למשל, אויב אַ סיסטעם האט ומגעוויינטלעכע רעאַקציעס אָדער ענדערונגען איבער צייט, קען דער קאָנטראָולער נישט אַרבעטן גוט.
אין די פעלער, קען דער קאנטראלער איבעררעאגירן אדער נישט טון גענוג. דאס פאסירט ווייל PID קאנטראלערס ניצן פעסטע סעטינגס וואס קענען זיך נישט צופאסן צו ענדערונגען. פארגעשריטענע מעטאדן, ווי מאדעל פרעדיקטיוו קאנטראל, ארבעטן בעסער פאר די שווערע סיטואציעס.
סענסיטיוויטי צו ראַש און מעסטונג ערראָרס
ראַש און טעותים קענען שאַטן די פאָרשטעלונג פון אַ PID קאָנטראָללער . דער אינטעגראַלער טייל רעדוצירט ראַש, אָבער דער דעריוואַטיווער טייל קען עס מאַכן ערגער. דאָס איז ספּעציעל אמת אויב דער D געווינס איז צו הויך.
כדי דאָס צו פאררעכטן, רייניקט אייערע סיגנאַלן קערפֿול. ניצט שילדינג און פֿילטערס צו רעדוצירן ראַש אין מעסטונגען. מאַנטשמאָל העלפֿט שטעלן דעם דעריוואַטיוו געווינס צו נול אין גערוישפֿולע ערטער.
עצה: שטענדיק קאָנטראָלירן אַז אייערע סענסאָרן זענען פּינקטלעך און באַשיצט פון שטערונג. דאָס וועט העלפֿן אייער PID קאָנטראָללער אַרבעטן בעסער.
אַוואַנסירטע קאָנטראָל טעקניקס
וואָס איז פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC)?
פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC) העלפֿט פאַרוואַלטן טריקי סיסטעמען. עס אַרבעט גוט מיט סיסטעמען וואָס זענען נישט פּשוט אָדער האָבן אומבאַקאַנטע טיילן. אַנשטאָט צו נוצן שטרענגע מאַטעמאַטיק, ניצט FLC כּללים ווי מענטשן טראַכטן. עס איז ווי אַ סיסטעם וואָס מאַכט באַשלוסן, אַזוי עס איז גרויס פֿאַר זאכן ווי היים גאַדזשעטן אָדער ראָבאָטן.
פארוואס איז FLC ספעציעל?
עס אַדזשאַסטירט זיך בעסער צו ענדערונגען ווי PID קאָנטראָולערס.
עס אַרבעט מיט ווערטער ווי "וואַרעם" אָדער "קיל" אַנשטאָט נומערן.
איר קענט צולייגן כּללים צו פאררעכטן פּראָבלעמען וואָס PID קאָנטראָולערס קענען נישט שעפּן.
קאָנטראָל מעטאַד | סטרענגטהס | וויקנאַסאַז |
|---|---|---|
פאַזי לאָגיק קאָנטראָל | גוט פֿאַר טריקי און אומזיכערע סיסטעמען | דאַרף מער סעטאַפּ און קען זיין שווערער צו נוצן |
PID קאָנטראָללער | אַרבעט גוט פֿאַר פּשוטע סיסטעמען | שוועריקייטן מיט שווערע אדער טוישנדיקע סיסטעמען |
FLC איז פלעקסיבל און קען געטוישט ווערן פאר ספעציפישע אויפגאבעס. למשל, מישן FLC מיט PID קען פארבעסערן רעזולטאטן אין שווערע סיטואציעס.
וואָס איז מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC)?
מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC) איז גוט פֿאַר האַנדלען מיט שווערע סיסטעמען מיט פילע טיילן. ניט ווי PID, MPC טרעפֿט צוקונפֿטיקע אַקציעס מיט מאַט מאָדעלן. דאָס מאַכט עס נוצלעך אין געביטן ווי ראָבאָטן, זיך-פֿאָרנדיקע קאַרס און פֿאַבריקן.
פארוואס איז MPC נוצלעך?
עס אַרבעט גוט מיט פאַרהאַלטונגען אָדער לימיטן אין סיסטעמען.
עס פּלאַנירט פאָרויס צו מאַכן בעסערע קאָנטראָל ברירות.
עס האַלט זאכן סטאַביל בעסער ווי PID קאָנטראָולערס.
למשל, אין מעדיצין, האט MPC געהאלטן בלוט צוקער לעוועלס סטאַביל 12.57% בעסער ווי PID. דאָס ווייזט ווי MPC איז גוט פֿאַר סיסטעמען וואָס דאַרפֿן הויך פּינקטלעכקייט.
אַנדערע אַוואַנסירטע מעטאָדן (למשל, LQR, LQG)
אַנדערע מעטאָדן ווי לינעאַר קוואַדראַטישער רעגולאַטאָר (LQR) און לינעאַר קוואַדראַטישער גאַוסישער (LQG) געבן נאָך בעסערע קאָנטראָל. די זענען שנעלער און אַרבעטן בעסער ווי PID קאָנטראָולערס, ספּעציעל פֿאַר זאַכן ווי מאַכט סיסטעמען.
פארוואס ניצן LQR און LQG?
זיי רעדוצירן טעותים און מאַכן סיסטעמען סטאַביל פאַסטער.
זיי אַרבעטן נאָך בעסער ווען זיי ווערן צוגעשטעלט מיט קלוגע מכשירים ווי גענעטישע אַלגעריטמען.
די מעטאָדן זענען בעסטע פֿאַר סיסטעמען וואָס דאַרפֿן שנעלקייט און פּינקטלעכקייט. ניצן LQR אָדער LQG קען געבן בעסערע רעזולטאַטן וואו PID קאָנטראָולערס אַרבעטן נישט גוט.
קאָמפּאַראַטיווע אַנאַליז פון קאָנטראָל מעטאָדן
פאָרשטעלונג אין פּשוטע קעגן קאָמפּלעקסע סיסטעמען
ווען איר קלייבט אויס א קאנטראל מעטאד, טראכט ווי אזוי עס ארבעט אין פשוטע און שווערע סיסטעמען. א PID קאנטראלער איז גוט פאר גרינגע אויפגאבעס מיט א שטענדיגע און פארזעבארע אויפפירונג. למשל, עס קען פארוואלטן די היץ אין א אויוון אדער די שנעלקייט פון א מאטאר ברונעם. אבער אין שווערערע סיסטעמען מיט אסאך טיילן, פארשפעטיגונגען, אדער אומגלייכע אויפפירונג, ארבעט עס נישט אזוי גוט.
פארגעשריטענע מעטאדן ווי מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC) און פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC) זענען בעסער פֿאַר די שווערע סיטואַציעס. MPC ניצט מאַטעמאַטיק צו טרעפן וואָס וועט פּאַסירן ווייטער, מאַכנדיג עס גוט פֿאַר סיסטעמען מיט פאַרהאַלטונגען אָדער לימיטן. FLC אַרבעט ווי מענטשלעך טראכטן, אַזוי עס האַנדלט מיט טריקי און אומזיכערע סיסטעמען בעסער ווי אַ PID קאָנטראָללער.
די טאַבעלע אונטן ווײַזט ווי פֿאַרשידענע מעטאָדן אַרבעטן:
פאַרגלייַך אַספּעקט | דאַטן-געטריבענע קאָנטראָל | מאָדעל-באַזירט קאָנטראָל |
|---|---|---|
צייט צו רעכענען אָפּטימאַלע קאָנטראָלס | ענדערונגען מיט סיסטעם גרייס | ענדערונגען מיט סיסטעם גרייס |
טעותים אין לעצטן צושטאנד | אָפּגעקוקט און פֿאַרגליכן | אָפּגעקוקט און פֿאַרגליכן |
נומערישע גענויקייט | טעות ראַטעס וואָס זענען שטודירט געוואָרן | טעות ראַטעס וואָס זענען שטודירט געוואָרן |
דאָס ווײַזט אַז אַוואַנסירטע מעטאָדן זענען מער פּינקטלעך און פלעקסיבל אין קאָמפּליצירטע סיסטעמען. פּיד קאָנטראָולערס זענען נאָך גוט פֿאַר פּשוטערע אַרבעטן.
אַדאַפּטאַביליטי צו טשאַנגינג טנאָים
זיך צופּאַסן צו ענדערונגען איז וויכטיק פֿאַר סיסטעמען וואָס טוישן זיך אַ סך. אַ PID קאָנטראָללער האָט פּראָבלעמען מיט פּלוצעמדיקע ענדערונגען אָדער איבערראַשונגען. למשל, אויב אַ סיסטעם דריפֿט אָדער אַרבעט נישט גלײַך, קען זײַן אַז די פֿיקסירטע סעטטינגס פֿון אַ PID קאָנטראָללער וועלן נישט אַרבעטן גוט.
פארגעשריטענע מעטאָדן ווי אַדאַפּטיוו קאָנטראָל, פידפאָרווערד קאָנטראָל, און נעוראַל נעטוואָרקס אַדאַפּטירן זיך ווען זאכן טוישן זיך. די מעטאָדן אַרבעטן גוט אפילו ווען די סיסטעם ענדערט זיך. די טאַבעלע אונטן פאַרגלייכט ווי אַדאַפּטיוו די מעטאָדן זענען:
קאָנטראָל טעכניק | אַדאַפּטאַביליטי אין דינאַמישע באדינגונגען | לימיטאַציעס פון פּיד קאָנטראָל |
|---|---|---|
PID קאָנטראָל | נידעריק | קעמפֿן מיט דריפט און אומגלייכע רעאַקציעס |
אַדאַפּטיוו קאָנטראָל | הויך | ען / א |
פֿידפֿאָרווערד קאָנטראָל | הויך | ען / א |
נעוראַל נעטוואָרק אינטעגראַציע | הויך | ען / א |
PID קאָנטראָל אַרבעט גוט אין סטאַבילע סיסטעמען אָבער פאַרפעלט מיט איבערראַשונגען.
אַדאַפּטיווע און פידפאָרווערד קאָנטראָלס סטרויערן זיך בעסער, מאַכנדיג זיי גוט פֿאַר טוישן סיסטעמען.
אויסקלויבן אַן אַוואַנסירטע מעטאָד העלפֿט אייער סיסטעם בלייבן סטאַביל און אַרבעטן גוט, אפילו ווען זאַכן טוישן זיך.
אַפּליקאַציע פּאַסיקייט מיט ביישפילן
יעדע מעטאָדע האט אירע אייגענע שטאַרקייטן, וואָס מאַכט עס גוט פֿאַר געוויסע אַרבעטן. אַ PID קאָנטראָללער איז בעסטער פֿאַר פּשוטע סיסטעמען וואָס טוישן זיך נישט צו פיל. למשל, עס ווערט אָפט געניצט אין פֿאַבריקן צו קאָנטראָלירן היץ, דרוק, אָדער גיכקייט. עס איז פּשוט און ביליק, וואָס מאַכט עס אַ באַליבטער פֿאַר די אַרבעטן.
פארגעשריטענע מעטאדן זענען בעסער פאר שווערערע ארבעט. למשל:
מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC): העלפט זיך-פאָרנדיקע קאַרס פּלאַנירן פֿאַר וועג ענדערונגען.
פאַזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC): געניצט אין וואַשמאַשינען צו סטרויערן סעטטינגס פֿאַר פֿאַרשידענע וועש לאָודז.
נעוראַל נעטוואָרק אינטעגראַציע: העלפט ראָבאָטן מאַכן שנעלע באַשלוסן און זיך שנעל אַדאַפּטירן.
דורך וויסן וואָס יעדע מעטאָדע טוט בעסט, קענט איר אויסקלײַבן די ריכטיקע. פֿאַר פּשוטע אויפֿגאַבעס אַרבעט אַ PID קאָנטראָללער גוט. פֿאַר שווערערע, ענדערונגען אין סיסטעמען געבן אַוואַנסירטע מעטאָדן די גענויקייט און פֿלעקסיבילאַטי וואָס איר דאַרפֿט.
פֿאַר פּשוטע סיסטעמען, זענען PID קאָנטראָולערס פֿאַרלעסלעך און ביליק. זיי זענען גרינג צו נוצן און אַרבעטן גוט פֿאַר קאָנסטאַנטע אויפֿגאַבעס.
פֿאַר שווערערע סיסטעמען, אַרבעטן פֿאָרגעשריטענע מעטאָדן ווי פֿוזי לאָגיק קאָנטראָל (FLC) און מאָדעל פּרעדיקטיוו קאָנטראָל (MPC) בעסער. זיי פֿאַרוואַלטן ענדערונגען אין און קאָמפּליצירטע פּראָצעסן מיט מער אַקיעראַסי.
עצה: קלייבט אייער קאנטראל מעטאד באזירט אויף ווי קאמפלעקס אייער סיסטעם איז. ניצט PID קאנטראלערס פאר פשוטע אויפגאבעס. פאר שווערע סיסטעמען, ארבעטן פארגעשריטענע מעטאדן בעסטן.
FAQ
ווי זענען PID און אַוואַנסירטע קאָנטראָל מעטאָדן אַנדערש?
PID קאנטראלערס גייען נאך פעסטגעשטעלטע כּללים צו קאנטראלירן סיסטעמען. פארגעשריטענע מעטאדן, ווי פאזי לאגיק קאנטראל (FLC) און מאדעל פרעדיקטיוו קאנטראל (MPC), פאסן זיך אן צו ענדערונגען און האנדלען מיט שווערערע סיסטעמען. קלייבט איינס באזירט אויף ווי שווער אייער סיסטעם איז.
קען PID ארבעטן מיט פארגעשריטענע מעטאדן?
יא, איר קענט מישן PID מיט פארגעשריטענע מעטאדן פאר בעסערע רעזולטאטן. למשל, צולייגן פאַזי לאָגיק צו PID העלפט מיט טריקי סיסטעמען. די מישונג גיט אייך PID'ס פּשוטקייט און פארגעשריטענע מעטאדן'ס בייגיקייט.
זענען פארגעשריטענע מעטאָדן שווערער צו נוצן?
פארגעשריטענע מעטאָדן דאַרפן מער סעטאַפּ און בקיאות ווי PID קאָנטראָולערס. איר זאָלט אפשר דאַרפן מאַכן מאָדעלן אָדער שטעלן כּללים. אָבער מאָדערנע מכשירים מאַכן עס גרינגער, אפילו פֿאַר אָנפֿענגער.
ווען זאָל מען נישט נוצן PID קאָנטראָולערס?
ניצט נישט PID קאנטראלערס פאר סיסטעמען מיט פארשפעטיגונגען אדער שנעלע ענדערונגען. זיי פאסן זיך נישט גוט אן צו די פראבלעמען. פארגעשריטענע מעטאדן ווי MPC אדער אדאפטיוו קאנטראל ארבעטן בעסער דא.
קאסטן פארגעשריטענע מעטאדן מער ווי PID?
יא, פארגעשריטענע מעטאדן קאסטן געווענליך מער ווייל זיי זענען קאמפליצירט. אבער זיי שפארן געלט שפעטער דורך ארבעטן בעסער און רעדוצירן טעותים אין שווערע סיסטעמען.
